I. 수학의 스펙트럼, 역사 모든 사유들은 구전될 수 있으며 문자는 구어체(이미 형상화 된 것)를 다시 옮겨 적은 것이다. 그에 비해, 수의 체계는 문자 표기 없이 구성하기가 어렵다. 

다시 말해, 수라는 문자 표기를 통해 비로소 정신적 표상으로 연결된다. (예를 들면, 말로는 표현할 수 없는 아주 큰 수에 대한 형상화가 가능하게 되었고, 무한대의 개념 도입이나 숫자와 숫자 사이에 존재하는 또 다른 무한한 수들의 형상화가 가능하다.) 

이와 같은, 숫자와 수학이라는 추상적 사유는 실제 삶에서의 필요에 의해 탄생했다: 

* 

대칭축과 대칭 무늬의 기하학적 유형 발견(구석기 시대 이후) : 도구 제작, 건축물.. 

숫자, 기호, 문자의 발견, 10진법의 발견, 덧셈,뺄셈, 곱셈, 나눗셍 ㅠ 의 발견 : 수량 파악, 거래 , 면적 측정 등

삼각비(사인, 코사인, 탄젠트)의 발견 : 측량, 거리 측정 등 

방정식의 발견: 실물이 아닌 논리적 사고에 근거해 미지수를 구하는 방법으로 종래의 기하학 의존에서 벗어나 대수학으로 발전했다.

데카르트가 직교 좌표계를 발명하자, 대수학적 (연립)방정식의 해를 기하학적으로도 풀 수 있게 되었다. 즉, 기하학과 대수학의 상호 변환 (예를 들어, 원은 2차 방정식)이 가능하게 되었다: 

1차방정식은 직선 모형, 2차 방정식은 평면(면적) 모형, 3차 방정식은 입체(부피) 모형으로 동일한 해법이 발견되었다.

기하학의 한계는 4차원부터 문제가 어려워진다. 우리의 세상은 3차원이기 때문이다. 대수학에서는 차원의 문제가 해소된다. 아인슈타인은 시간을 더한 4차원 대수 기하학을 활용했다. n차 방청식은 가시적 모형으로 해법이 불가하지만 대수학적으로는 해법이 가능하다. (미지수 2개 이상)

갈루아가 5차 방정식을 푸는 과정에서 군(group) 이라는 새로운 대수구조를 생성했다.

제곱근, 거듭제곱, 반비례..영, 음수, 무한대,소수(素數)의 발견

확률과 통계학의 발전: 무한히 반복되는 무작위의 현상(주사위 던지기) 혹은 작은 변화량이 생기는 큰 집단의 무작위한 현상에 대한 예측 모델이 가능하게 되었다. (예를 들면, 생물 종의 서로 다른 특징이 진화하는 확률이나 생물 집단사이의 이동 경우 수와 각각의 확률계산을 가능하게 함)

수열의 발견: 생태계의 변화 과정, 컴퓨터 공학, 통계, 경제학, 기상학에 응용 됨

허수 : 제곱하여 음수가 되는 수로서 실수로는 나타낼 수 없는 (예를 들어, 3차 방정식의 근을 나타내기 위하여) 수의 개념을 도입한 것으로 음수와는 달리, 일상생활에서 실용적 의미는 없지만 수학적 해법의 제공으로 물리학, 전자공학, 양자물리학 발전에 크게 공헌했다. 

허수의 발견은 새로운 대수 구조와 추상의 세계로의 확장 촉진제가 되었다.

수 외의 원소들로 구성되는 새로운 대수 구조(매트릭스) 발견 : 행렬(매트릭스) 구조 및 연산 법칙을 적용하여 방정식의 해법을 발견

수학적 알고리즘의 실용화: 알고리즘을 기계로 변환하여 컴퓨터,기계식 계산기 등을 발명했으며 후에, 전자기학과 반도체 기술 등과 결합하여 오늘날의 스마트 폰과 같은 복합 전자기기 그리고 인공 지능 (자기학습, 확률론..) 으로 발전시켰다. 

 * 

<수학에 관한 어마어마한 이야기> 미카엘 로네 지음. 

책 내용입니다~ (하이네, m choi )